Мультипликативная производственная функция

где dt — корректировочный случайный коэффициент, который приво­дит в соответствие фактический и расчетный выпуск и отражает флюк­туацию результата под воздействием других факторов, Мdt = 1. Поскольку в логарифмах эта функция линейна:

In Хt = In A + atIn Kt+ a2InLt + et, где et = In dt, Мet= 0,

получаем модель линейной множественной регрессии. Параметры функ­ции А, a1, a2 могут быть определены по методу наименьших квадратов с помощью стандартных пакетов прикладных программ, содержащих метод множественной регрессии (например, STATGRAF или SAS для пер­сональных ЭВМ).

В качестве примера приведем мультипликативную функцию валово­го выпуска Российской Федерации (млрд. руб.) в зависимости от стои­мости основных производственных фондов (млрд. руб.) и числа занятых в народном хозяйстве (млн. чел.) по данным за 1960-1994 гг. (все стои­мостные показатели даны в сопоставимых ценах для этого периода):

X=0,931K0,539L0,594

Мультипликативная функция обладает также свойством 2, адекватным реальной экономике: с ростом затрат ресурсов выпуск увели­чивается, т.е.

Так как a1 >0

Так как a2>0

Частные производные выпуска по факторам называются предель­ными продуктами

или предельными

(маржинальными) эффективностями

факторов и представляют собой прирост выпуска на малую единицу прироста фактора:

- предельный продукт фондов, предельная фондоотдача (предельная эффективность фондов);

- предельный продукт труда, предельная производительность (предельная эффективность труда).

Для мультипликативной функции указанной выше вытекает, что предельная фондоотдача пропорциональна средней фондоотдаче — с коэффициентом a1 , а предельная производительность труда — средней производительности труда — с коэффициентом а2:

,

Из чего вытекает, что при а1 < 1, a2 < 1 предельные отдачи факторов меньше средних; при этих же условиях мультипликативная функ­ции обладает свойством 3, которое очень часто наблюдается в реальной экономике: с ростом затрат ресурса его предельная отдача падает, т.е.

так как а1<1

так как а2<1

Из также видно, что мультипликативная функция обладает свойством 4 , т.е. при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растет. Таким образом, мультипликативная функ­ция при 0 < а1 < 1, 0<а2 < 1 является неоклассической.

Перейдем теперь к экономической интерпретации параметров А, а1, а2 мультипликативной ПФ. Параметр А обычно интерпретируется как параметр нейтрального технического прогресса: при тех же а1, а2 выпуск в точке (К, L) тем больше, чем больше А. Для интерпретации а1, а2 необходимо ввести понятие эластичностей

как логарифмических производных факторов:

Поскольку в нашем случае In Х = In А + a1ln К + a1ln L, то

т.е. а1 — эластичность выпуска по основным фондам, а a2 - эластич­ность выпуска по труду.

Из

Меню