Методы количественного анализа риска
Статистический метод заключается в изучении статистики потерь и прибылей, имевших место на данном или аналогичном предприятии, с целью определения вероятности события, установления величины риска. Вероятность означает возможность получения определенного результата. Например, вероятность успешного продвижения нового товара на рынке и течение года составляет – 3/4, а неуспех - 1/4. Величина, или степень, риска измеряется двумя показателями: средним ожидаемым значением и колеблемостью (изменчивостью) возможного результата.
Среднее ожидаемое значение связано с неопределенностью ситуации, оно выражается в виде средневзвешенной величины всех возможных результатов [Е(х)]. где вероятность каждого результата (А) используется в качестве частоты или веса соответствующего значения {х). В общем виде это можно записать так:
Е(х) = А1х1 + А2х2 + . + Аnхn.
Допустим, что при продвижении нового товара мероприятие А из 200 случаев давало прибыль 20,0 тыс. руб. с каждой единицы товара в 90 случаях (вероятность 90 : 200 = 0,45), прибыль 25,0 тыс. руб. в 60 случаях (вероятность 60 : 200 = 0,30) и прибыль 30,0 тыс. руб. в 50 случаях (вероятность 50 : 200 = 0,25). Среднее ожидаемое значение прибыли составит:
20,0 • 0,45 + 25,0 • 0,30 + 30.0 • 0,25 = 24.
Осуществление мероприятия Б из 200 случаев давало прибыль 19.0 тыс. руб. в 85 случаях, прибыль 24,0 тыс. руб. в 60 случаях, 31,0 тыс. руб. в 50 случаях. При мероприятии Б средняя ожидаемая прибыль составит:
19,0 - (85 ; 200) + 24,0 • (60 : 200) +31,0-(50; 200) - 23,8.
Сравнивая величины ожидаемой прибыли при вложении капитала в мероприятия А и Б, можно сделать вывод, что величина получаемой прибыли при мероприятии А колеблется от 20,0 до 30,0 тыс. руб., средняя величина составляет 24.0 тыс. руб.; в мероприятии Б величина получаемой прибыли колеблется от 19,0 до 31,0 тыс. руб. и средняя величина равна 23,8 тыс. руб.
Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику и не позволяет принять решение в пользу какого-либо варианта вложения капитала. Для окончательного решения необходимо измерить колеблемость (размах иди изменчивость) показателей, т.е. определить меру колеблемости возможного результата. Колеблемость возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Для ее определения обычно вычисляют дисперсию или среднеквадратическое отклонение.
Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых:
å(х-е)2А
s2= ---------------,
åА
где s2 — дисперсия;
х — ожидаемое значение для каждого случая наблюдения;
е — среднее ожидаемое значение;
А — частота случаев, или число наблюдений.
Коэффициент вариации — это отношение среднего квадратнчного отклонения к средней арифметической. Он показывает степень отклонения полученных значений.
V=s/e*100,
где V – коэффициент вариации, %;
s - среднее квадратичние отклонение;
е – среднее арефметическое.
Коэффициент вариации позволяет сравнивать колеблемость признаков, имеющих разные единицы измерения. Чем выше коэффициент вариации, тем сильнее колеблемость признака. Установлена следующая оценка коэффициентов вариации:
· до 10% — слабая колеблемость;
· 10—25% — умеренная колеблемость;
· свыше 25% — высокая колеблемость.
В нашем примере среднее киадратическое отклонение составляет:
· в мероприятии А: Од = 16,5^ 4,06;
· в мероприятии Б: erg = 24,06 •= 4,905.
Коэффициент вариации:
для мероприятия А:VА= 16,917;
для мероприятия Б: VБ = 20,609.
Коэффициент вариации при вложении капитала и мероприятие А меньше, чем при мероприятии Б. Следовательно, мероприятие А сопряжено с меньшим риском, а значит, предпочтительнее. Дисперсионный метол успешно применяется и при наличии более чем двух альтернативных признаков.
В тех случаях, когда информация ограничена, для количественного анализа риска используются аналитические методы, или стандартные функции распределения вероятностей, например нормальное распределение, или распределение Гаусса, показательное (экспоненциальное) распределение вероятностей, которое довольно широко используется в расчетах надежности, а также распределение Пуассона, которое часто используют в теории массового обслуживания.